Comando
Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória (dependente) e uma variável não aleatória (independente) é definido por = , + , + -, em que -, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de com média E- = 0 e desvio padrão Var- = . Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P |; ele é chamado de simples se - for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se valores , , ⋯, para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias = , + , + - , com . = 1, ⋯, . Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores ,/ e ,/ para os parâmetros , e , e definir o
= ,/ + ,/ como o estimador para . Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como − = 0 , a soma dos quadrados dos resíduos SQE = ∑ 0 , a soma dos quadrados totais SQT = ∑ − e a soma dos quadrados de regressão SQR = ∑ " − # , com = ∑ ⁄ . Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95: P−2,042 < 1 < 2,042 = 0,95.
O coeficiente de determinação para um modelo de regressão linear é definido como 3 = SQT −SQE⁄SQT e sua raiz quadrada corresponde ao coeficiente de correlação linear entre as variáveis e .
Para uma variável aleatória e um parâmetro ,
associado à distribuição de probabilidade de , pode-se utilizar
um estimador para testar a hipótese do parâmetro assumir
um valor específico . A fim de construir um teste, é necessário
conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística
de teste, e supor como hipótese nula, 4, a hipótese de que
= . Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I,
rejeitar a hipótese 40 quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar
a hipótese 40 quando ela é falsa.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.