Questão 118 – Estatística – CEBRASPE 2026 – Telecomunicações Brasileiras S.A. (Especialista em Gestão de Telecomunicações)

O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações x_i e y_i e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como y_i = E(Y|x_i) + e_i = α + βx_i + e_i, em que i = 1, 2, ..., n, e em que e_i é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).

No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas. 1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações

aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa. 2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da

média α + βx com média zero, isto é, E(e_i|x) = 0. 3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X,

2

ou seja, Var(e_i|x) = σ_e , para todo i = 1, ..., n. 4 Os erros são não correlacionados.

Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (x_i, ê_i), em que i = 1, ..., n; e ê_i é a diferença entre o valor observado y_i e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.

Gráfico de resíduos (a)

Gráfico de resíduos (b)

A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.